La France, championne des maths (1/3) : un maillage de têtes chercheuses

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Notre pays possède l'une des meilleures écoles de mathématiciens au monde. Issue d'une tradition qui remonte à Condorcet et Laplace, cette école allie la continuité historique à une vitalité persistante. Analyse des raisons de ce succès hexagonal, à la veille du Congrès international de mathématiques, qui se tient à Séoul à partir du 13 août.

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Cela se sait peu, mais les mathématiques françaises ont la réputation d’être parmi les meilleures du monde. John Ball, professeur à l’université d’Oxford, estime dans un point de vue récent que la France « occupe peut-être le second rang, devancée seulement par les États-Unis, voire le tout premier si l’on se rapporte à la taille de sa population ». Un classement établi par Science Watch, émanation de l'agence de presse canadienne Thomson Reuters, situe la France à la deuxième place mondiale pour les mathématiques sur la décennie 1998-2008, juste après les États-Unis, et à la troisième en 2011, la Chine s’étant intercalée entre les deux leaders précédents.

Si l’on se réfère au palmarès de la médaille Fields, la plus haute récompense en mathématiques, la France n’est devancée que par les États-Unis, et de justesse. Considérée comme l’équivalent du prix Nobel (qui n’existe pas dans la discipline), la médaille Fields consacre, à chaque édition, entre deux et quatre lauréats, qui doivent être âgés de moins de quarante ans. Elle a été attribuée pour la première fois en 1936, puis tous les quatre ans à partir de 1950. Sur 52 lauréats au total, on compte onze Français (l’un d’eux, Alexandre Grothendieck, apatride mais vivant en France lorsqu’il a obtenu la récompense, en 1966, a été naturalisé en 1971). Les États-Unis ont fait à peine mieux, avec douze lauréats, et un effectif de mathématiciens professionnels cinq à dix fois supérieur.

Cédric Villani reçoit la médaille Fields en 2010 à Hyderabad, en Inde © Reuters/Stringer/india Cédric Villani reçoit la médaille Fields en 2010 à Hyderabad, en Inde © Reuters/Stringer/india

Les prochaines médailles Fields seront annoncées lors du Congrès international des mathématiciens (ICM), qui doit s’ouvrir le 13 août 2014 à Séoul. Des milliers de spécialistes du monde entier assisteront à des conférences sur les développements récents des mathématiques, depuis les domaines les plus abstraits de l’algèbre et de la théorie des nombres jusqu’aux équations qui permettent de décrire les tourbillons océaniques ou la croissance d’une tumeur cancéreuse. Ce congrès, la plus importante manifestation de la discipline, se tient tous les quatre ans depuis 1900 (le premier a eu lieu en 1897 à Zurich). Selon des rumeurs qui circulent sur Internet, sans fondement fiable mais qui expriment le sentiment d’un certain nombre de mathématiciens, la France pourrait enrichir son palmarès en 2014. Signe des temps : les pronostics mentionnent des noms de mathématiciennes (pas seulement françaises), alors qu’aucune femme n’a été couronnée jusqu’ici.

En 2010, le congrès s’est tenu à Hyderabad, au sud de l’Inde. Il y a eu quatre médaillés Fields, dont deux Français, Ngo Bau Chau (qui est aussi vietnamien) et Cédric Villani, aux styles et aux domaines de recherche très différents. Le premier a démontré un « lemme fondamental » qui établit un lien entre la théorie moderne des nombres et une approche géométrique (lire les explications – assez ésotériques – de Ngo Bau Chau dans La Recherche). Cédric Villani, lui, a travaillé sur des problèmes liés à la physique statistique, comme déterminer la vitesse à laquelle se produit le retour à l’équilibre des particules en mouvement dans un gaz. Villani est aussi un ardent défenseur de sa discipline auprès du grand public (il s’y emploie dans le film Comment j’ai détesté les maths).

Le palmarès des médailles Fields n’est pas le seul indicateur de la vitalité de l’école française de mathématiques. Un autre est fourni par le choix des conférenciers invités au congrès international. Ce choix est effectué par des comités formés de mathématiciens de premier plan. Habituellement, la France est représentée par un contingent important d’orateurs. À Séoul, sur les quelque 200 conférenciers attendus, 35 viennent d’universités ou d’instituts de recherche français, ce qui fait de la représentation française la plus importante à l’exception de celle des États-Unis – loin devant les autres pays d’Europe ou d’Asie.

Un troisième indice de la vitalité des mathématiques françaises est leur diversité. Certains chercheurs travaillent sur des domaines très abstraits, à l’instar de Ngo Bau Chau. D’autres s’intéressent davantage à des problèmes issus de la physique. C’est le cas de Cédric Villani, ou encore de Laure Saint-Raymond, professeure à l’École normale supérieure (ENS), qui donnera à Séoul une conférence portant notamment sur des questions d’hydrodynamique. « Je travaille à l’interface entre maths et physique, et je suis inspirée par les problèmes qui viennent de la physique, explique-t-elle. Je ne suis pas fixée sur un sujet particulier, un problème peut me conduire à un autre, j’aime l’idée que la recherche est le fruit du hasard. »

Laure Saint-Raymond © DR Laure Saint-Raymond © DR

Elle observe aussi que « l’école française couvre un large spectre ». Ce que confirme Michael Harris, mathématicien américain installé en France. Spécialiste de la théorie des nombres, Harris est lui aussi invité à Séoul. « La France est avec les États-Unis le seul pays où tous les domaines des mathématiques sont représentés à très haut niveau », remarque-t-il.

Quatrième aspect qui illustre le succès des mathématiques françaises : la place exceptionnelle de Paris, qui concentre un nombre considérable d’organismes de recherche dans la discipline. Cela en fait une sorte de capitale des maths séduisant les chercheurs étrangers. Entre autres hauts lieux, l’École normale supérieure de la rue d’Ulm, l’institut Henri-Poincaré et l’Institut de mathématiques de Jussieu, qui détient le record mondial quant à l’effectif de matheux dans un organisme spécialisé. Au total, un tiers des mathématiciens français travaillent à Paris ou en région parisienne. « Si l’on regarde tout ce qui existe à Paris, il y a une offre exceptionnelle, inégalée dans le monde, souligne Laure Saint-Raymond. Cela permet un brassage entre les thèmes de recherche et les personnalités. »

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