La France, championne des maths (2/3) : une formation immuable

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Si les mathématiciens français sont parmi les meilleurs au monde, ils le doivent en grande partie à la filière de formation des classes préparatoires et des grandes écoles. Ce système très élitiste et socialement peu égalitaire, en place depuis près de deux siècles, se montre d'une remarquable efficacité pour faire éclore les talents mathématiques.

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Comment un système outrageusement élitiste et ultraconservateur a-t-il pu engendrer la meilleure école de mathématiciens du monde ? Particularité française, le système des classes préparatoires et des grandes écoles forme aujourd’hui la majorité des mathématiciens professionnels du pays.

Fronton de l'ENS ULM © Jastrow Fronton de l'ENS ULM © Jastrow

Son principe repose sur une extrême sélectivité. Si le niveau général en mathématiques de l'ensemble des lycéens français est à peine au niveau de la moyenne de l'OCDE, les classes préparatoires écrèment les meilleurs d'entre eux, leur donnent une formation accélérée en deux ans, et envoient une poignée d'étudiants dans les écoles normales supérieures. Sur un total de 1,5 million d'étudiants français par an, 50 000 entrent dans des « prépas » scientifiques, et 150 sont admis aux concours des ENS en option mathématiques.

Environ les trois quarts des chercheurs en mathématiques recrutés au CNRS sont normaliens, à quoi s'ajoute une petite minorité de polytechniciens. Tous les lauréats français de la médaille Fields, la principale distinction en mathématiques, sont issus de l’École normale supérieure de la rue d’Ulm. En résumé, un étudiant sur dix mille entre chaque année dans la toute petite élite d'où sortiront les meilleurs mathématiciens.

Depuis près de deux siècles, cette filière a fourni à la France la quasi-totalité de ses grands mathématiciens. Au XIXe siècle, et jusque vers 1870, ils venaient principalement de Polytechnique, puis ils sont sortis de Normale sup’. Ainsi Évariste Galois, mort en 1832 à l'âge de vingt ans dans un duel, avait-il eu le temps d'inventer la théorie des groupes, l'un des piliers de l'algèbre moderne, après avoir fait les classes de mathématiques supérieures et spéciales du lycée Louis-le-Grand puis intégré en 1829 l’École normale supérieure – qui s'appelait alors l’École préparatoire. Alexandre Grothendieck, considéré comme l'un des plus grands mathématiciens contemporains, est lui une demi-exception : fils d'un anarchiste juif déporté à Auschwitz en 1942, il a passé son baccalauréat au Collège cévenol et a commencé ses études à Montpellier. Mais il a été admis aux séminaires d'Henri Cartan à l’École normale supérieure, avant de faire sa thèse à Nancy, puis d'intégrer le groupe Bourbaki, qui a rénové les mathématiques dans les années 1930-40 (lire notre précédent épisode).

Il n'en reste pas moins que le système des grandes écoles a formé l'essentiel des mathématiciens français depuis l'époque de Lagrange et Laplace. Le premier a enseigné l'analyse à l’École polytechnique et le second y a été examinateur. L’origine du système est antérieure à la Révolution. Gaspard Monge a été examinateur des cadets de l’École de la marine royale, avant de participer à la fondation de l’École polytechnique en 1794. L'École des Ponts date de 1747, celle des Mines de 1783. Le principe de la sélection reposait au départ sur un oral d'admission, puis a évolué vers la forme connue aujourd'hui : préparation, puis épreuves écrites avant l'oral.

« Le système existait déjà il y a 150 ans sous sa forme actuelle : de grandes écoles élitistes, une compétition à l’entrée, et une forme de classe préparatoire, écrit Monsieur Lemme (pseudonyme d’un professeur du lycée Louis-le-Grand). Lorsque l’on considère tous les changements politiques que la France a connus depuis, on voit que le système classes préparatoires-grandes écoles est – ou du moins était – la colonne vertébrale de la bourgeoisie méritocratique » (la citation est tirée d'un article en anglais publié dans The De Morgan Journal, 2, n° 12, 2012 ; la traduction est de Mediapart).

Evariste Galois à 15 an dessiné par sa soeur © DR Evariste Galois à 15 an dessiné par sa soeur © DR

Le principe du concours s'oppose à celui de l'université ouverte à tous, sans sélection à l'entrée. Il est justifié, du moins en théorie, par la logique de la méritocratie républicaine. L'épreuve sélective est la même pour tous, et la gratuité de l’accès aux classes préparatoires, intégrées aux lycées, doit permettre à chacun de réussir selon son talent, indépendamment de son origine sociale. En pratique, de nombreux facteurs contrarient cet égalitarisme de principe. Les enfants des classes les moins favorisées vont rarement dans les classes préparatoires, celles-ci sont hiérarchisées de sorte que les meilleures sont peu accessibles aux familles qui ne connaissent pas le système, et le rythme très soutenu des prépas est difficile à suivre pour ceux qui ne vivent pas dans des conditions matérielles relativement confortables.

Il y a pourtant quelques fils d'ouvriers à l'X (surnom de Polytechnique) ou à Normale sup', même s'ils ne sont pas légion. En 1888, Élie Cartan, fils d’un maréchal-ferrant de Dolomieu (Isère), intègre l’École normale supérieure, avant de devenir un célèbre mathématicien. Son fils Henri y entrera en 1923, après avoir préparé le concours au lycée Hoche de Versailles – l’une des prépas les plus cotées aujourd’hui. Henri Cartan deviendra l’un des piliers du groupe Bourbaki. Le génie mathématique est au rendez-vous de la rue d’Ulm. L’ascenseur social, lui, est intermittent.

Une étude du ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche compare les origines sociales des élèves de classes préparatoires en 2001 et 2011. Au cours de la décennie, la répartition n’a guère changé : la moitié des élèves de ces classes, toutes filières confondues, ont un père cadre supérieur ou exerçant une profession libérale, alors qu’il n’y a que 12 % de fils d’ouvrier. Pour l’École normale supérieure, c’est encore plus net. Dans un article écrit à l’occasion du bicentenaire de l’ENS, Bruno Belhoste cite une enquête sociographique dont les résultats sont sans appel : « Près de 80 % des pères de normaliens et normaliennes recrutés entre 1988 et 1992 sont des cadres supérieurs, des enseignants ou des membres des professions libérales, et plus de la moitié des élèves ont au moins l’un de leurs parents qui enseigne ; cette situation n’est pas nouvelle, l’ENS ayant toujours eu un recrutement socialement élevé, mais l’étude révèle une nette aggravation du phénomène, que ne suffit pas à expliquer l’évolution de la structure de la population active… »

Une autre étude, menée par un chercheur de la rue d’Ulm, Christian Baudelot, montre que dès la sixième, les meilleurs élèves ont quatre fois plus de chances d’aller dans une classe préparatoire si leurs parents sont enseignants ou cadres supérieurs que s’ils viennent de milieux populaires. La méritocratie est bien bourgeoise, avant d'être républicaine.

L'argot des prépas était déjà parlé en 1812

Autre inégalité majeure : le système des prépas sélectionne très peu de filles dans la filière mathématique. Elles sont au maximum 10 % à réussir les concours de l'ENS et de l'X dans l'option maths. La suppression de l’École normale supérieure de jeunes filles de Sèvres, fusionnée avec celle de la rue d'Ulm en 1985, a accentué le déséquilibre. Cette inégalité entre les sexes est difficile à expliquer. Il n'y a pas d'argument pour supposer que les filles soient intrinsèquement moins douées en maths que les garçons. Sophie Germain (1776-1831) était une grande mathématicienne française, contemporaine d’Évariste Galois. Aujourd'hui, Laure Saint-Raymond, professeure à l'ENS, Sophie Morel, qui enseigne à Princeton, ou encore l'Iranienne Maryam Mirzakhani, professeure à l'université Stanford, sont considérées comme au sommet de l'élite mondiale des mathématicie(ne)s. Force est cependant de constater que les femmes sont très minoritaires dans la discipline.

La mathématicienne iranienne Maryam Mirzakhani © DR La mathématicienne iranienne Maryam Mirzakhani © DR

À la décharge du système français, le déséquilibre des genres se retrouve dans le monde entier. Certaines universités comme le MIT (Massachusetts Institute of Technology) aux États-Unis ou l’École polytechnique fédérale de Lausanne ont un pourcentage élevé d'étudiantes en mathématiques. Mais cela résulte en partie d'une politique visant à compenser l'effet des stéréotypes sociaux qui semblent pousser les filles à juger que les mathématiques sont une discipline masculine.

Dans le cas français, l'esprit de compétition des concours n'apparaît pas comme le principal obstacle, puisque les filles réussissent bien les concours littéraires. En revanche, le folklore des classes prépas, efficace pour la cohésion sociale et l'esprit de corps, n'est pas très attirant pour le genre féminin. Les grandes écoles scientifiques sont associées à des activités très marquées comme masculines qu'elles ont en partie hérité d'une tradition militaire. « J'ai choisi l’École normale supérieure plutôt que Polytechnique parce que je n'étais pas particulièrement attirée par la perspective de ramper dans la boue », note avec humour Laure Saint-Raymond.

Si inégalitaire soit-il, le système des classes prépas n'en est pas moins d'une efficacité remarquable pour faire éclore des talents mathématiques. Comme nous l'avons vu, il fonctionne depuis au moins un siècle et demi et s'est adapté, de manière quasiment darwinienne, à tous les aléas subis par l’enseignement dans notre pays, quasiment sans changer l'essentiel de sa structure. Étant donné la succession de réformes, pas toujours réussies, qui ont affecté l'éducation nationale, cette continuité tient de l'exploit historique.

Pourquoi ce système est-il particulièrement performant en mathématiques ? Au départ, il n'était pas destiné à former des mathématiciens, mais des ingénieurs. Cependant, la formation en classes préparatoires scientifiques a assez vite mis l'accent sur les mathématiques au détriment des disciplines expérimentales, à l'inverse de ce que font par exemple les États-Unis dans les formations d’ingénieurs. Au départ d'ailleurs, ces classes préparatoires scientifiques s’appelaient « maths sup » et « maths spé » et ces anciennes dénominations sont toujours fréquemment employées.

Médaille de l'école Polytechnique gravée par M.L. Bourgeois (1894) © DR Médaille de l'école Polytechnique gravée par M.L. Bourgeois (1894) © DR

Ces classes prépas sont généralement intégrées dans les lycées. Après le bac, on entre en maths sup, pour un an, puis en maths spé, et l’on présente les concours des grandes écoles d’ingénieur à la fin de la deuxième année. Depuis la Révolution, une kyrielle d’écoles sont venues s’ajouter à Polytechnique. Elles sont classées selon une hiérarchie : X, Mines, Ponts, Centrale, Supelec, ESPCI, etc. En cas d’échec, on peut redoubler, et l’on devient alors, selon l’argot des prépas, un « cinq demi », après avoir été un « trois demi » la première année. La classe de maths spé s'appelle la « taupe », qui est la réunion des « taupins ». Une interrogation orale est dite « khôlle ». Selon Monsieur Lemme, cet argot, qui participe à la cohésion sociale des élèves, était déjà utilisé par Chasles, entré à Polytechnique en 1812.

Il est probable que le niveau mathématique des prépas scientifiques soit plus élevé que strictement nécessaire, si l’objectif n’est que de former des ingénieurs. La particularité du système est qu'il forme tous les élèves à l'excellence mathématique, alors même qu'une toute petite minorité d'entre eux se destinent à devenir mathématiciens professionnels. Cette minorité choisira les concours les plus difficiles, ceux des écoles normales supérieures et celui de Polytechnique. Ainsi les 150 admis aux ENS en option mathématiques représentent 0,3 % des quelque 50 000 élèves de prépas scientifiques par an.

Cette filière très sélective est aussi très cohérente. Globalement, l’ensemble des prépas fonctionne beaucoup mieux que la plupart des premiers cycles universitaires. En gros, ces classes bénéficient des avantages de l'enseignement public, sans les inconvénients. Selon Pierre Arnoux, professeur de mathématiques à l’université d’Aix-Marseille, le plus important n’est pas tant le côté sélectif que l'organisation pédagogique des prépas : « Un groupe soudé d’élèves qui suit le même cursus et travaille avec un petit nombre d’enseignants, un seul enseignant pour chaque grande discipline, ce qui permet une pédagogie très cohérente, écrit-il dans la revue en ligne Skhole.fr. Cela contraste avec l’enseignement universitaire, pour lequel les étudiants de première année peuvent avoir jusqu’à dix enseignants sur un an dans une seule matière. »

Le côté très hiérarchisé du système assure des classes assez homogènes, où la plupart des élèves ont un objectif précis : intégrer une école qui leur assurera un emploi. Les étudiants à l'université savent moins bien ce qu'ils feront, et sont moins assurés de réels débouchés. De plus, les étudiants assistent à des cours magistraux et impersonnels dans des amphis pleins à craquer, quand les élèves de prépas suivent l'enseignement d'un professeur qui les connaît individuellement.

Le corps enseignant des prépas est lui aussi homogène et motivé. Les conditions d'enseignement et les salaires en prépas sont plus stimulants qu'à l'université. Dans les meilleures prépas, les professeurs viennent des écoles normales supérieures. Ils connaissent parfaitement les épreuves auxquelles ils préparent leurs élèves, qu'ils ont eux-mêmes passées. Qui plus est, les prépas sont souvent « ciblées » sur certaines écoles, en fonction de leur niveau.

Une exceptionnelle continuité historique

En pratique, seuls quelques lycées envoient leurs élèves dans les écoles les plus fortes. Depuis des décennies, les meilleurs lycées parisiens (Louis-le-Grand, Henri IV…) et deux lycées de Versailles (Sainte-Geneviève et Hoche) tendent à truster une grande partie des admissions aux écoles normales et à Polytechnique. Et si Jean-Pierre Serre, médaillé Fields en 1954, était élève du lycée Daudet de Nîmes ou Alain Connes, lauréat en 1984, du lycée Thiers de Marseille, aujourd'hui, la part des grands lycées de province tend à se réduire. Polytechnique publie des statistiques qui montrent l'évolution de l'origine géographique des admissibles au concours. L’École normale supérieure ne publie pas les siennes. Peut-être parce que ce sont des données stratégiques…

Entrée du Lycée Louis-le-Grand © DR Entrée du Lycée Louis-le-Grand © DR

En effet, l’ENS ne se contente pas de former les futures médailles Fields. Elle forme aussi, avant même le concours d'entrée, les futurs normaliens. Dans les meilleurs lycées comme Louis-le-Grand, les professeurs de prépas viennent de l’ENS. Pierre-Louis Lions et Jean-Christophe Yoccoz, tous deux médaillés Fields en 1994, ont eu le même professeur de mathématiques en terminale, à Louis-le-Grand, Denis Gerll, lui-même issu de l’ENS de Saint-Cloud (transférée depuis à Lyon). Ils ont ensuite suivi les classes préparatoires, avec comme professeur Jacques Chevallet, ancien élève de l’École normale supérieure. Ce dernier a aussi eu pour élève Cédric Villani, médaille Fields en 2010. Le même professeur peut ainsi s’enorgueillir d’avoir formé trois futurs médaillés Fields.

On voit ici à quel point la filière qui forme les meilleurs mathématiciens français est fortement intégrée : dans un petit nombre de lycées, les futurs normaliens reçoivent, en prépa, l’enseignement de professeurs normaliens pour préparer le concours ; une fois entrés à l’ENS, ils bénéficient d'un enseignement exceptionnel dans le cadre du département de mathématiques de l'école, avec des professeurs triés sur le volet, puis peuvent faire leur thèse, dirigés par des professeurs qui ont suivi la même filière. Les conditions sont un peu similaires à Polytechnique, mais avec une orientation moins tournée vers la recherche et l'enseignement. Cela dure depuis un siècle et demi. En somme, la filière mathématique est une sorte de niche privilégiée au sommet de la filière plus large de formation des ingénieurs. Elle est non seulement élitaire mais tend fortement à se reproduire, les nouveaux venus reprenant le flambeau des aînés.

En tout, cinq médaillés Fields français ont été élèves au lycée Louis-le-Grand. Aux trois cités ci-dessus, il faut ajouter Laurent Lafforgue, lauréat en 2002 et Laurent Schwartz, le plus ancien, qui a obtenu la médaille en 1950. Considéré comme l’un des grands mathématiciens français du XXe siècle, bien sûr normalien, Laurent Schwartz a joué un rôle direct ou indirect dans la formation de cinq autres médaillés Fields. Il a codirigé la thèse d’Alexandre Grothendieck, déjà nommé ; ce dernier a été le directeur de thèse de Luc Illusie, normalien, qui a dirigé Gérard Laumon, normalien, lui-même directeur de thèse de deux médaillés Fields, Laurent Lafforgue et Ngo Bau Chau. Schwartz a aussi formé Jacques-Louis Lions, le père de Pierre-Louis, médaillé Fields et actuel président du conseil d’administration de l’ENS.

Ajoutons que Pierre-Louis Lions a été le directeur de thèse de Cédric Villani. Jean-Pierre Serre et René Thom ont été étudiants d’Henri Cartan, déjà cité. Michel Broué (par ailleurs président de la société des amis de Mediapart) a été l’étudiant de Jean-Pierre Serre et de Claude Chevalley, autre grand normalien. Broué est issu de l’ENS de Saint-Cloud, une (relative) originalité dans cette assemblée d’« ulmiens », et a eu le privilège de diriger le département de mathématiques de l’école de la rue d’Ulm, deuxième originalité…

Partons de Lagrange et Laplace, et dessinons un arbre généalogique dans lequel les descendants d'un mathématicien sont ses élèves ou ceux dont il a dirigé la thèse. On retrouve, génération après génération, les grands noms des mathématiques françaises du XVIIIe siècle aux médailles Fields : Poisson, Chasles, Darboux, Picard, Hadamard, Borel, Montel, ce dernier professeur de Henri Cartan et Laurent Schwartz… Tous les médaillés Fields sont, en ce sens, les descendants de Lagrange et Laplace.

Cette extraordinaire continuité se retrouve dans le contenu de l'enseignement mathématique des prépas, qui ignore les soubresauts des programmes de l'enseignement secondaire. « Cela fait 50 ans que l’on travaille à peu près sur les mêmes programmes, dit Martin Andler, professeur de mathématiques à l’université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Il y a un degré incroyable de raffinement dans certains exercices, que l’on perfectionne année après année. Cette formation donne aux mathématiciens français une technicité en moyenne supérieure à ceux des autres pays. Il est frappant de voir que des mathématiciens étrangers découvrent en faisant de la recherche des astuces que leurs collègues français connaissent depuis “la taupe”. Cela développe une virtuosité, sur un corpus mathématique assez classique. En général, dans les autres pays, les étudiants voient plus tôt des mathématiques plus modernes ou plus avancées qu’en France, mais ils ont des bases moins solides. »

Arthur Pivin, jeune polytechnicien, a intégré l’X après une prépa au lycée Hoche de Versailles – où étudia aussi Wendelin Werner, médaillé Fields en 2006 et, avant lui, Henri Cartan. « Je continue de vivre sur mes acquis de prépa en 2008, dit-il. Les prépas font parfois un peu peur, mais les étudiants qui s’adaptent au rythme le vivent très bien. Le système est stressant pour ceux qui n'arrivent pas à suivre, mais pour les autres il est très efficace. C’est comme apprendre une langue vivante en s’immergeant dans un pays où on la parle, on se trouve dans un bain mathématique et par la suite on est à l’aise avec n’importe quel sujet. À mon avis, c’est la formation qui donne les meilleures bases en maths au monde. »

On pourrait craindre que cette filière monopolistique ne produise des esprits trop formatés, et une certaine sclérose. Deux siècles d'expérience montrent que ce n'est pas le cas. Autant la formation des prépas est homogène et stéréotypée, autant la recherche mathématique française apparaît diverse et capable de se renouveler. Cette formation, quels que soient ses défauts, donne aux esprits les plus créatifs la possibilité de mûrir avant de se retrouver dans l'univers de la recherche universitaire, qui demande une grande capacité d'autonomie. S'il y a de nombreux arguments pour critiquer ce système, les raisons de son succès méritent d'être analysées par tous ceux qui s'intéressent aux progrès de l'éducation.

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